مجموعة تمارين محلولة في الإحصاء والاحتمالات .. أهم دروس الإحصاء والاحتمالات

يسأل العديد من الطلاب عن مجموعة تمارين محلولة في الإحصاء والاحتمالات، حيث تعتبر مادة الإحصاء واحدة من أهم المواد الرياضية التي تعتمد على العديد من القوانين، وسوف نعرض تفاصيل علم الإحصاء والاحتمالات وأمثلة عليهم.

مجموعة تمارين محلولة في الإحصاء والاحتمالات

يعتبر علم الإحصاء والاحتمالات من أهم فروع الرياضيات التي تعتمد بصورة كبيرة على البيانات، حيث يحتاج الكثير من الطلاب من حل الكثير من التمارين حيث يمكن تحميل التمارين من هنا والتي من أبرزها الآتي:

تمرين 1

نريد اختبار فعالية دواء على مجتمع معطى. ربع أفراد هذا المجتمع تم تطعيمهم بهذا الدواء أثناء تبّين خلال فترة انتشار وباء معيّ ّ ن أن من بين كل 10 مرضى مصابون بهذا الوباء واحد فقط منهم مطعّم، وتبيّ ّ ن أيضا أن 1/9 الأفراد المطعّمين هم مرضى بهذا الوباء.

فرضيات الحل:

نختار عشوائيا شخصا واحدا من هذا المجتمع.

نرمز بالرمز M إلى الحادثة : « الشخص مريض » وبالرمز V إلى الحادثة : « الشخص مطعّم»

1 .احسب Ç ) V M(P، احتمال أن يكون الشخص المختار مريض ومطعّ

18/5 P(M) =

V 2 .احسب الاحتمال Ç ) V M(P. استنتج الاحتمال الشرطي

اقرأ أيضًا: ما هي نظرية المعرفة عند ديكارت

ما هو علم الإحصاء

الإحصاء هو العلم الذي يقوم بجمع البيانات، وترتيبها، وتحليلها، وتمثيلها لإيجاد النتائج المناسبة، للاستفادة من هذه النتائج في أنشطة وظواهر متنوعة ويقسم إلى الإحصاء الوصفي، الإحصاء الاستدلالي أو الاستنتاجي، كما أنه هو مجموعة من الأساليب والتقنيات التي تستخدم لجمع البيانات للتوصل إلى نتائج ذات معنى، والعلاقة بين الإحصاء والاحتمال هي أن الاحتمال هو أساس الإحصاء

اقرأ أيضًا: بحث عن العلم جاهز للطباعة وكامل العناصر شامل المقدمه و الخاتمه

ما هي الاحتمالات

يعتبر الاحتمال من أشهر أجزاء وفروع علم الرياضيات وهو الذي يعمل على دراسة احتمالية وقوع الأحداث أو النتائج إنها أساس الإحصاء، هو مقياس لاحتمالية وقوع حدث ما، كما أنه يتم الاعتماد للتعبير عنه برقم يكون فيما بين 0 و1. وهو الجزء الرياضي الذي يتعامل مع النتائج المحتملة لحدث عشوائي.

أمثلة على الاحتمالات في الاحصاء

توجد العديد من الأمثلة التي تتعلق بالاحتمالات في علم الإحصاء والتي تعتمد على القواعد التالية:

• القاعدة الأولى إذا كان A هو حدث من S بحيث تكون A مجموعة جزئية من S فإن (P (A والمستخدم للتعبير احتمال وقوع الحدث يمثل: (P(A = (عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل) / (كل الحالات التي يمكن وقوعها) في هذه القاعدة فإن P(S)=1, P(f)=0 ، وأن P(A)<1 و 0 (P(A.
• القاعدة الثانية إذا كان الحدثان متكاملان أي متتامان، أي أن A υ`A = S ، فإن P( A ) + P(`A ) = 1 مما سبق يمكن استنتاج أن : P(`A ) = 1 – P( A )s أو P( A ) = 1 – P(`A )s استناداً إلى ما سبق يمكن القوم بأن الحدث A`هو حدث عدم وقوع
• القاعدة الثالثة إن مجموع احتمالات الأحداث الشاملة يساوي الواحد الصحيح ذلك أن اتحادها يساوي
• القاعدة الرابعة إذا كان الحدثان المتنافيان A, B لهما تقاطع هو f فإن: P(A υ B) = P(A) + P(B) ,P(A ∩ B= 0 يمكن تعميم هذه القاعدة على أكثر من حدثين بحيث يكونان متنافيين.

اقرأ أيضًا: خلال أيام .. جدول امتحانات الصف الثالث الاعدادي الترم الثاني في جميع المحافظات

أهم دروس الإحصاء والاحتمالات

في إطار عرض مجموعة تمارين محلولة في الإحصاء والاحتمالات، سوف نتعرف على أهم الدروس التعليمية الخاصة بمنهج الإحصاء أو الاحتمالات والتي تتضح فيما يلي:

• مقاييس النزعة المركزية والتشتت، القوانين
• المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال، المتوسط الهندسي، المتوسط أفقي
• أنواع البيانات الإحصائية
• البيانات الإحصائية، البيانات الكمية
• الاحتمالات
• فراغ العينة، الاحداث، أهم قوانين الاحتمالات
• الاحتمال الشرطي، الحوادث المستقلة
• التباديل والتوافيق
• الاحتمال الشرطي ونظرية بيز
• المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية
• المتغيرات العشوائية المنفصلة في الإحصاء والاحتمالات
• دالة الكتلة الاحتمالية (دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي المنفصل)
• التوقع والتباين للمتغير العشوائي المنفصل
• التوقع الرياضي، خواص التوقع، التباين العشوائي المنفصل
• توزيع ذي الحدين
• توزيع بواسون
• مسائل وتمارين محلولة في الإحصاء والاحتمالات
• المتغيرات العشوائية المستمر (المتصل)
• التوزيع الطبيعي
• توزيعات المعاينة
• فترات الثقة
• اختبارات الفروض
• الارتباط والانحدار

يعتبر علم الإحصاء والاحتمالات من أهم العلوم الرياضية التي لها أهمية كبيرة في المنهج الدراسي للطلاب، كما أنها من المواد التي تعتمد على حل التمارين بصورة مكثفة.