كيفية حساب المتوسط الحسابي بالخطوات ومسائل عليه

تعرف على كيفية حساب المتوسط الحسابي بالخطوات ومسائل عليه، إن المتوسط الحسابي أو ما يُعرف باسم الوسط الحسابي هو المقياس الأشهر، والأكثر استخدامًا عن باقي مقاييس النزعة المركزية، ويستخدم مع أنوع عدة من البيانات المنفصلة منها والمتصلة، ومن خلال موقع منصتك سنعرض كيفية حساب الوسط الحسابي مع مثال للشرح.

كيفية حساب المتوسط الحسابي

يُعرف المتوسط الحسابي على أنه مجموع قيم البيانات بالقسمة على عددها، ويتم حساب المتوسط الحسابي للبيانات بالطريقة الآتية:

1. جمع قيم البيانات.
2. نقوم بقسمة المجموع على العدد الكلي للبيانات.
3. ناتج القسمة يكون هو المتوسط الحسابي.

ويتم التعبير عن المتوسط الحسابي بالصيغة الرياضية الآتية:

• المتوسط الحسابي = مجموع القيم/ العدد الإجمالي للقيم.
• م = س1 + س2 + س3 + …… + س ن) / ن

حيث أن: (م) هي المتوسط الحسابي، و (س) هي قيمة البيانات المعطاة، و (ن) هي إجمالي عدد القيم.

اقرأ أيضًا:اسئلة ذكاء قدرات  اسئلة ثقافية ذكاء واسئلة ذكاء كويز

كيفية حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية

في حال وجود عدة قيم، وبعض هذه القيم مكررة، يمكن جمعها في جدول تكراري، بحيث يتم وضع كل فئة في خانة، وبجانبها خانة أخرى توضح عدد مرات تكرار القيمة، وفيما يلي كيفية حساب المتوسط الحسابي بالفئات:

1. إيجاد مركز كل فئة من الفئات بالقانون الآتي: مركز الفئة (م) = (الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة) /2.
2. ضرب مركز كل فئة في عدد تكرارها (مركز الفئة x التكرار الذي يقابل الفئة).
3. إيجاد مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة في تكرارها.
4. إيجاد المجموع الكلي للتكرار.
5. إيجاد المتوسط الحسابي بالقانون الآتي: المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة بتكرارها/ مجموع التكرارات.
6. م = (س × ت)∑ / ن.

ذلك أن: (م) هي المتوسط الحسابي، و (س) هي مركز الفئة، و (ت) تكرار كل مركز فئة، و (ن) ترمز إلى مجموع التكرار.

اقرأ أيضًا:اختبار ذكاء سريع 10 اسئلة  اختبار ذكاء سريع للكبار اصعب اسئلة اختبار ذكاء مع الحل

مسائل على المتوسط الحسابي

فيما يلي مجموعة مسائل على المتوسط الحسابي، للتدريب عليه:

1- المسألة الأولى

حصل محمد في نهاية العام الدراسي على الدراجات التالية: العلوم 76%، اللغة العربية 86%، الرياضيات 80%، اللغة الإنجليزية 90%، والدراسات الاجتماعية 85%، احسب المتوسط الحسابي لعلامات الطالب.

• المتوسط الحسابي = مجموع القيم/ عددها.
• المتوسط الحسابي = مجموع العلامات/ عدد المواد.
• مجموع القيم = 76+85+86+80+90= 417.
• عدد المواد = 5 مواد.
• المتوسط الحسابي = مجموع العلامات على عدد المواد.
• المتوسط الحسابي = 417/5.
• المتوسط الحسابي = 83.4.
• وبالتالي معدل محمد لهذا العام الدراسي هو 83.4%.

اقرأ أيضًا:تخصصات جامعة الملك عبدالله للعلوم والتقنية 1447 جامعة الملك عبدالله تخصصات

2- المسألة الثانية

فريق كرة سلة يتكون من 8 لاعبين، إذا كان المتوسط الحسابي لطول اللاعبين يساوي 1.82، وكان طول كل لاعب على النحو الآتي: 1.9م، 1.8م،1.7م، 1.77 م، 1.86م، 1.92م، س، فكم يبلغ طول اللاعب س؟

• المتوسط الحسابي = مجموع أطوال اللاعبين/ عددهم.
• مجموع أطوال اللاعبين = 1.9+1.8+.1.7+1.77+1.86+1.92 + س = 12.8 + س.
• عدد اللاعبين هو 8 لاعبين.
• المتوسط الحسابي = 1.82.
• المتوسط الحسابي = مجموع أطوال اللاعبين/ عددهم.
• 82 = (12.8 + س) / 8.
• 56 = 12.8 + س.
• س = 1.76.
• وبذلك يكون طول اللاعب الثامن هو 1.76 متر.

مثال على حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية

الجدول التالي يوضح توزيع 50 عامل حسب أجرهم اليومي، أوجد المتوسط الحسابي للأجر اليومي الذي يحصل عليه العمال:

نلاحظ في الجدول أنه لا يوجد مركز فئة، وذلك لأن أجور العمال محددة، ونجد حاصل ضرب مركز كل فئة بتكرارها، ونجد مجموع التكرارات، كالآتي:

نجد المتوسط الحسابي كالآتي:

• المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب الأجور بتكرارها / مجموع التكرارات.
• المتوسط الحسابي = 15860/ 50.
• المتوسط الحسابي = 317.2

من خلال المقال السابق نكون قد عرضنا كيفية حساب المتوسط الحسابي بالخطوات ومسائل عليه، والذي يُعد من أكثر المقاييس استخدامًا، وانتشارًا، وله أهمية كبيرة في علم الإحصاء.